F - Best Representation Editorial /

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配点 : 900 点

問題文

x を長さ 1 以上の文字列とします。 いかなる文字列 y および 2 以上の整数 k に対しても、 y を k 回繰り返した文字列が x と異なるならば、 x を良い文字列であると呼ぶことにします。 例えば、a, bbc, cdcdc などは良い文字列ですが、 aa, bbbb, cdcdcd などは良い文字列ではありません。

w を長さ 1 以上の文字列とします。 m 項からなる列 F=(\,f_1,\,f_2,\,...,\,f_m) について、 次の条件がともに満たされるならば、F を w の良い表現と呼ぶことにします。

  • すべての i \, (1 \leq i \leq m) について、f_i は良い文字列である。
  • f_1,\,f_2,\,...,\,f_m をこの順に連結すると w になる。

例えば、w=aabb の場合、w の良い表現は次の 5 つとなります。

  • (aabb)
  • (a,abb)
  • (aab,b)
  • (a,ab,b)
  • (a,a,b,b)

文字列 w の良い表現のうち、項数 m が最小であるものを、 w の最良表現と呼ぶことにします。 例えば、w=aabb の最良表現は (aabb) の 1 つのみとなります。

文字列 w が与えられます。次の 2 つを求めてください。

  • w の最良表現の項数
  • w の最良表現の総数を 1000000007 \, (=10^9+7) で割った余り

なお、w に対し、良い表現が存在することは保証されます。

制約

  • 1 \leq |w| \leq 500000 \, (=5 \times 10^5)
  • w は英小文字 (a-z) のみからなる文字列である

部分点

  • 1 \leq |w| \leq 4000 を満たすデータセットに正解した場合は、400 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

w

出力

出力は 2 行からなる。

  • 1 行目に、w の最良表現の項数を出力せよ。
  • 2 行目に、w の最良表現の総数を 1000000007 で割った余りを出力せよ。

入力例 1

aab

出力例 1

1
1

入力例 2

bcbc

出力例 2

2
3
  • この入力に対しては、項数が 2 の最良表現が以下の 3 通り存在します。
    • (b,cbc)
    • (bc,bc)
    • (bcb,c)

入力例 3

ddd

出力例 3

3
1

Score : 900 points

Problem Statement

Let x be a string of length at least 1. We will call x a good string, if for any string y and any integer k (k \geq 2), the string obtained by concatenating k copies of y is different from x. For example, a, bbc and cdcdc are good strings, while aa, bbbb and cdcdcd are not.

Let w be a string of length at least 1. For a sequence F=(\,f_1,\,f_2,\,...,\,f_m) consisting of m elements, we will call F a good representation of w, if the following conditions are both satisfied:

  • For any i \, (1 \leq i \leq m), f_i is a good string.
  • The string obtained by concatenating f_1,\,f_2,\,...,\,f_m in this order, is w.

For example, when w=aabb, there are five good representations of w:

  • (aabb)
  • (a,abb)
  • (aab,b)
  • (a,ab,b)
  • (a,a,b,b)

Among the good representations of w, the ones with the smallest number of elements are called the best representations of w. For example, there are only one best representation of w=aabb: (aabb).

You are given a string w. Find the following:

  • the number of elements of a best representation of w
  • the number of the best representations of w, modulo 1000000007 \, (=10^9+7)

(It is guaranteed that a good representation of w always exists.)

Constraints

  • 1 \leq |w| \leq 500000 \, (=5 \times 10^5)
  • w consists of lowercase letters (a-z).

Partial Score

  • 400 points will be awarded for passing the test set satisfying 1 \leq |w| \leq 4000.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

w

Output

Print 2 lines.

  • In the first line, print the number of elements of a best representation of w.
  • In the second line, print the number of the best representations of w, modulo 1000000007.

Sample Input 1

aab

Sample Output 1

1
1

Sample Input 2

bcbc

Sample Output 2

2
3
  • In this case, there are 3 best representations of 2 elements:
    • (b,cbc)
    • (bc,bc)
    • (bcb,c)

Sample Input 3

ddd

Sample Output 3

3
1