C - Min Cost Cycle 解説 /

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配点 : 700 点

問題文

N 頂点の重み付き有向グラフがあります。 各頂点には 2 つの整数が書かれており、頂点 i には A_i と B_i が書かれています。

このグラフには、任意の 1 \leq x,y \leq N について 頂点 x から頂点 y へ向かう辺があり、その重みは {\rm min}(A_x,B_y) です。

このグラフの有向サイクルであって、すべての頂点をちょうど 1 度ずつ通るものを考えます。 そのようなサイクルの辺の重みの総和の最小値を求めてください。

制約

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • 1 \leq B_i \leq 10^9
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N

出力

すべての頂点をちょうど 1 度ずつ通るサイクルの辺の重みの総和の最小値を出力せよ。

入力例 1

3
1 5
4 2
6 3

出力例 1

7

頂点 1→3→2→1 というサイクルを考えると、その辺の重みは、{\rm min}(A_1,B_3)=1, {\rm min}(A_3,B_2)=2, {\rm min}(A_2,B_1)=4 となり、 その総和は 7 になります。 辺の重みの総和を 7 より小さくすることは出来ないので、答えは 7 になります。

入力例 2

4
1 5
2 6
3 7
4 8

出力例 2

10

入力例 3

6
19 92
64 64
78 48
57 33
73 6
95 73

出力例 3

227

Score : 700 points

Problem Statement

We have a directed weighted graph with N vertices. Each vertex has two integers written on it, and the integers written on Vertex i are A_i and B_i.

In this graph, there is an edge from Vertex x to Vertex y for all pairs 1 \leq x,y \leq N, and its weight is {\rm min}(A_x,B_y).

We will consider a directed cycle in this graph that visits every vertex exactly once. Find the minimum total weight of the edges in such a cycle.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^9
  • 1 \leq B_i \leq 10^9
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N

Output

Print the minimum total weight of the edges in such a cycle.

Sample Input 1

3
1 5
4 2
6 3

Sample Output 1

7

Consider the cycle 1→3→2→1. The weights of those edges are {\rm min}(A_1,B_3)=1, {\rm min}(A_3,B_2)=2 and {\rm min}(A_2,B_1)=4, for a total of 7. As there is no cycle with a total weight of less than 7, the answer is 7.

Sample Input 2

4
1 5
2 6
3 7
4 8

Sample Output 2

10

Sample Input 3

6
19 92
64 64
78 48
57 33
73 6
95 73

Sample Output 3

227