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配点 : 400 点
問題文
正整数 N, M が与えられます。
a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M となる正整数からなる長さ N の数列 a が何通りあるかを 10^9+7 で割った余りを求めてください。
ただし、数列 a' と a'' が異なるとは、ある i が存在して a_i' \neq a_i'' であることをいいます。
制約
- 入力はすべて整数である
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq M \leq 10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M
出力
条件を満たす正整数からなる数列が何通りあるかを 10^9 + 7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
2 6
出力例 1
4
\{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\}, \{6, 1\} の 4 通りの数列が条件を満たします。
入力例 2
3 12
出力例 2
18
入力例 3
100000 1000000000
出力例 3
957870001
Score : 400 points
Problem Statement
You are given positive integers N and M.
How many sequences a of length N consisting of positive integers satisfy a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M? Find the count modulo 10^9+7.
Here, two sequences a' and a'' are considered different when there exists some i such that a_i' \neq a_i''.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq M \leq 10^9
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M
Output
Print the number of the sequences consisting of positive integers that satisfy the condition, modulo 10^9 + 7.
Sample Input 1
2 6
Sample Output 1
4
Four sequences satisfy the condition: \{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\} and \{6, 1\}.
Sample Input 2
3 12
Sample Output 2
18
Sample Input 3
100000 1000000000
Sample Output 3
957870001