C - Bridge Editorial /

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配点 : 300 点

問題文

自己ループと二重辺を含まない N 頂点 M 辺の無向連結グラフが与えられます。
i(1≦i≦M) 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結びます。

グラフから辺を取り除いたとき、グラフ全体が非連結になるような辺のことを橋と呼びます。
与えられた M 本のうち橋である辺の本数を求めてください。

ノート

  • 自己ループ とは、a_i=b_i(1≦i≦M) であるような辺 i のことをいいます。
  • 二重辺 とは、a_i=a_j かつ b_i=b_j(1≦i<j≦M) であるような辺の組 i,j のことをいいます。
  • 無向グラフが 連結 であるとは、グラフの任意の二頂点間に経路が存在することをいいます。

制約

  • 2≦N≦50
  • N-1≦M≦min(N(N−1)⁄2,50)
  • 1≦a_i<b_i≦N
  • 与えられるグラフは自己ループと二重辺を含まない。
  • 与えられるグラフは連結である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 

N M  
a_1 b_1  
a_2 b_2
:  
a_M b_M

出力

M 本の辺のうち、橋である辺の本数を出力せよ。

入力例 1

7 7
1 3
2 7
3 4
4 5
4 6
5 6
6 7

出力例 1

4

与えられるグラフは以下の図で表されます。

570677a9809fd7a5b63bff11e5d9bf79.png

図の赤い辺が橋であり、その数は 4 本です。

入力例 2

3 3
1 2
1 3
2 3

出力例 2

0

橋である辺が存在しない場合もあります。

入力例 3

6 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

出力例 3

5

全ての辺が橋である場合もあります。

Score : 300 points

Problem Statement

You are given an undirected connected graph with N vertices and M edges that does not contain self-loops and double edges.
The i-th edge (1 \leq i \leq M) connects Vertex a_i and Vertex b_i.

An edge whose removal disconnects the graph is called a bridge.
Find the number of the edges that are bridges among the M edges.

Notes

  • A self-loop is an edge i such that a_i=b_i (1 \leq i \leq M).
  • Double edges are a pair of edges i,j such that a_i=a_j and b_i=b_j (1 \leq i<j \leq M).
  • An undirected graph is said to be connected when there exists a path between every pair of vertices.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 50
  • N-1 \leq M \leq min(N(N−1)⁄2,50)
  • 1 \leq a_i<b_i \leq N
  • The given graph does not contain self-loops and double edges.
  • The given graph is connected.

Input

Input is given from Standard Input in the following format: 

N M  
a_1 b_1  
a_2 b_2
:  
a_M b_M

Output

Print the number of the edges that are bridges among the M edges.

Sample Input 1

7 7
1 3
2 7
3 4
4 5
4 6
5 6
6 7

Sample Output 1

4

The figure below shows the given graph:

570677a9809fd7a5b63bff11e5d9bf79.png

The edges shown in red are bridges. There are four of them.

Sample Input 2

3 3
1 2
1 3
2 3

Sample Output 2

0

It is possible that there is no bridge.

Sample Input 3

6 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

Sample Output 3

5

It is possible that every edge is a bridge.