Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB
配点 : 400 点
問題文
N 頂点の木が与えられます。
木とはグラフの一種であり、頂点の数を N とすると、辺の数が N-1 本である閉路のない連結グラフです。
i(1≦i≦N-1) 番目の辺は 頂点 a_i と 頂点 b_i を距離 c_i で結びます。
また、Q 個の質問クエリと整数 K が与えられます。
- j(1≦j≦Q) 番目の質問クエリでは、頂点 x_j から 頂点 K を経由しつつ、頂点 y_j まで移動する場合の最短経路の距離を求めてください。
制約
- 3≦N≦10^5
- 1≦a_i,b_i≦N (1≦i≦N-1)
- 1≦c_i≦10^9 (1≦i≦N-1)
- 与えられるグラフは木である。
- 1≦Q≦10^5
- 1≦K≦N
- 1≦x_j,y_j≦N (1≦j≦Q)
- x_j≠y_j (1≦j≦Q)
- x_j≠K,y_j≠K (1≦j≦Q)
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N a_1 b_1 c_1 : a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} Q K x_1 y_1 : x_{Q} y_{Q}
出力
質問クエリの解答を Q 行出力せよ。
j(1≦j≦Q) 行目には、j 番目のクエリの答えを出力せよ。
入力例 1
5 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 3 1 2 4 2 3 4 5
出力例 1
3 2 4
与えられた 3 つの質問クエリに対する最短経路は以下の通りです。
- 1 つ目の質問クエリ: 頂点 2 → 頂点 1 → 頂点 2 → 頂点 4 : 距離 1+1+1=3
- 2 つ目の質問クエリ: 頂点 2 → 頂点 1 → 頂点 3 : 距離 1+1=2
- 3 つ目の質問クエリ: 頂点 4 → 頂点 2 → 頂点 1 → 頂点 3 → 頂点 5 : 距離 1+1+1+1=4
入力例 2
7 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 7 11 3 2 1 3 4 5 6 7
出力例 2
5 14 22
質問クエリに対する最短経路は、必ず頂点 K=2 を通過する必要があります。
入力例 3
10 1 2 1000000000 2 3 1000000000 3 4 1000000000 4 5 1000000000 5 6 1000000000 6 7 1000000000 7 8 1000000000 8 9 1000000000 9 10 1000000000 1 1 9 10
出力例 3
17000000000
Score : 400 points
Problem Statement
You are given a tree with N vertices.
Here, a tree is a kind of graph, and more specifically, a connected undirected graph with N-1 edges, where N is the number of its vertices.
The i-th edge (1≤i≤N-1) connects Vertices a_i and b_i, and has a length of c_i.
You are also given Q queries and an integer K. In the j-th query (1≤j≤Q):
- find the length of the shortest path from Vertex x_j and Vertex y_j via Vertex K.
Constraints
- 3≤N≤10^5
- 1≤a_i,b_i≤N (1≤i≤N-1)
- 1≤c_i≤10^9 (1≤i≤N-1)
- The given graph is a tree.
- 1≤Q≤10^5
- 1≤K≤N
- 1≤x_j,y_j≤N (1≤j≤Q)
- x_j≠y_j (1≤j≤Q)
- x_j≠K,y_j≠K (1≤j≤Q)
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N a_1 b_1 c_1 : a_{N-1} b_{N-1} c_{N-1} Q K x_1 y_1 : x_{Q} y_{Q}
Output
Print the responses to the queries in Q lines.
In the j-th line j(1≤j≤Q), print the response to the j-th query.
Sample Input 1
5 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 3 1 2 4 2 3 4 5
Sample Output 1
3 2 4
The shortest paths for the three queries are as follows:
- Query 1: Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 2 → Vertex 4 : Length 1+1+1=3
- Query 2: Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 3 : Length 1+1=2
- Query 3: Vertex 4 → Vertex 2 → Vertex 1 → Vertex 3 → Vertex 5 : Length 1+1+1+1=4
Sample Input 2
7 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 7 11 3 2 1 3 4 5 6 7
Sample Output 2
5 14 22
The path for each query must pass Vertex K=2.
Sample Input 3
10 1 2 1000000000 2 3 1000000000 3 4 1000000000 4 5 1000000000 5 6 1000000000 6 7 1000000000 7 8 1000000000 8 9 1000000000 9 10 1000000000 1 1 9 10
Sample Output 3
17000000000