F - Product Equality Editorial /

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配点 : 550 点

問題文

N 個の整数 A_1,A_2,\dots,A_N が与えられます。
以下の条件を満たす整数の組 (i,j,k) の個数を求めてください。

  • 1 \le i,j,k \le N
  • A_i \times A_j = A_k

制約

  • 1 \le N \le 1000
  • \color{red}{1 \le A_i < 10^{1000}}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1
A_2
\vdots
A_N

出力

答えを整数として出力せよ。

入力例 1

5
2
3
6
12
24

出力例 1

6

問題文中の条件を満たす (i,j,k) の組は以下の 6 通りです。

  • (1,2,3)
  • (1,3,4)
  • (1,4,5)
  • (2,1,3)
  • (3,1,4)
  • (4,1,5)

入力例 2

11
1
2
3
4
5
6
123456789123456789
123456789123456789
987654321987654321
987654321987654321
121932631356500531347203169112635269

出力例 2

40

各整数 A_i の値が非常に大きくなりうることに注意してください。

入力例 3

9
4
4
4
2
2
2
1
1
1

出力例 3

162

A_i の値に重複がありうることに注意してください。

Score: 550 points

Problem Statement

You are given N integers A_1, A_2, \dots, A_N.
Find the number of triples of integers (i, j, k) that satisfy the following conditions:

  • 1 \le i, j, k \le N
  • A_i \times A_j = A_k

Constraints

  • 1 \le N \le 1000
  • \color{red}{1 \le A_i < 10^{1000}}

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1
A_2
\vdots
A_N

Output

Print the answer as an integer.

Sample Input 1

5
2
3
6
12
24

Sample Output 1

6

The following six triples (i, j, k) satisfy the conditions in the problem statement:

  • (1, 2, 3)
  • (1, 3, 4)
  • (1, 4, 5)
  • (2, 1, 3)
  • (3, 1, 4)
  • (4, 1, 5)

Sample Input 2

11
1
2
3
4
5
6
123456789123456789
123456789123456789
987654321987654321
987654321987654321
121932631356500531347203169112635269

Sample Output 2

40

Note that the values of each integer A_i can be huge.

Sample Input 3

9
4
4
4
2
2
2
1
1
1

Sample Output 3

162

Note that there may be duplicates among the values of A_i.